С фракталами люди сталкиваются повсеместно. Они есть в живой и неживой природе, применяются в науке и технике. Свойства фракталов открыты учёными не так давно.

Фракталы сочетают в себе красоту с простотой. Фрактальные фигуры можно построить с помощью компьютерных программ.

Фракталы состоят из множества форм и узоров

Что такое фрактал? Это природные объекты, совпадающие с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и его части. Учёные называют фракталами сложные геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия: каждая часть фигуры подобна всей фигуре целиком. В разделе математики на сайте Cosmos определение уточняется: во фракталах одни и те же узоры встречаются снова и снова в разных масштабах.

Название этим объектам дали от латинского «fractus» — ‘дробленый’, ‘сломанный’, ‘разбитый’. Эти значения близки к понятию «фрагментированный». Сам термин существует с середины 1970-х.

Фракталы — это бесконечно сложные симметричные структуры, но сложность их создается простыми формами. Фрактальные объекты, как пишут исследователи, обладают рядом определенных свойств или хотя бы одним из них:

• Имеют нетривиальную структуру, в отличие от регулярных форм, таких как окружность или эллипс. Самый малый фрагмент фрактала похож на прямую.
• Самоподобные или приближенные к исходнику.
• Обладают дробной метрической размерностью.

Самый наглядный пример фрактала — папоротник. Его форма повторяется в каждой отдельной веточке, в маленьком листике, а также в структуре жилок.

Фрактальные фигуры — новый раздел математики

Фракталы — это новый мир красивых форм. Изучая их, человек пытается конструировать геометрию вещей, которые не имеют геометрии. Например, построить математическую модель того же листа папоротника.

Новое направление развивается благодаря математику Бенуа Мандельброту — человеку, изменившему геометрию и спровоцировавшему революцию во многих областях науки, промышленности и искусства. Ему принадлежит самый известный фрактал — множество Мандельброта. В нём самые мелкие части очень похожи на целое, самоподобие идёт бесконечно глубоко, каждый шаблон состоит из меньшей копии самого себя.

Широко известны также другие геометрические фрактальные формы, которые приводит Андрей Черепков с соавтором.

• Множества Жюлиа.
• Бассейны Ньютона.
• Биоморфы.
• Кривая Гильберта.
• Дерево Пифагора.

На примере построения «дерева Пифагора» авторы создали учебное пособие. Оно поможет тем, кто осваивает навыки компьютерной графики.

Фракталы развивают науку и технику

Где встречаются фракталы в жизни? Эти явления, кроме математиков, наблюдают естественные науки — физика и биология. Принцип фракталов применяется в радиотехнике и для создания новых электронных коммуникаторов. Фракталы делают максимально устойчивой работу компьютерных сетей.

В физике фракталы помогают моделировать процессы турбулентности, диффузии, структуры пористых материалов. В биологии они оказались незаменимыми для моделирования популяций, а также при описании внутренних органов живых организмов.

В радиотехнике были созданы многодиапазонные и широкополосные фрактальные антенны, которые значительно меньше обычных. Это облегчает работу мобильных сетей, а также применяется при создании новых сотовых телефонов.

Британский математик Майкл Барнсли разработал алгоритм создания любой фрактальной формы на основе её отображения. Это позволило сжимать изображения, тысячи их упаковывать и хранить на компактных дисках. Фрактальные технологии дали возможность децентрализовать сети интернета, что делает их работу максимально устойчивой.

Фрактальные формы в природе

Где встречаются фракталы в природе? Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Это — деревья, реки, горы, растения, системы живых организмов и структуры Вселенной.

В живой природе каждому известны проявления фракталов:

• Кроны деревьев разветвляются на все более мелкие и тонкие ветви. Похожи на них сети жилок листьев.
• Аналогичное разветвление наблюдается в строении кровеносной, нервной, дыхательной системы человека и многих животных.
• Фрактальные формы ярко проявляются в строении ананасов, цветной капусты романеско, а также в спиралевидных бутонах цветов.
• Повторяются в себе множество раз формы кораллов, морских звезд, ракушек, улиток.

Ещё больше фракталов создано неживой природой:

• Снежинки и морозные узоры на стекле построены кристаллическими структурами, повторяемыми много раз.
• В молнии раскрывается структура, в которой каждая ветвь — это копия всей формы.
• Береговые линии, горные хребты, географические границы, русла рек, разветвления их дельт повторяются множество раз.
• В воде повторяются узоры волн, водоворотов, течений.

Большинство природных фракталов отличаются неполным и неточным повторением. В малом масштабе они исчезают, потому что ограничены размерами живой клетки или молекул.

Фракталы благотворно влияют на психику людей

Природные формы завораживают людей. О влиянии природных фракталов пишут авторы сайта Mindfule Ecotourism, посвященного экотуризму. Они утверждают, что самоподобные ветвящиеся шаблоны, на которые мы смотрим, повторяют строение нашего мозга, лёгких, сосудистой системы, позвоночника, нервной системы. В этом подобии и созвучии кроется секрет такого сильного влияния природы на человека.

Разум человека привлекает симметрия, которая позволяет мозгу перестать анализировать все вокруг и просто наслаждаться окружающими закономерностями, проявляющимися в строении деревьев, растений, цветов, гор.

Созерцание природных фракталов приносит огромную пользу психическому здоровью людей. Повторяющиеся узоры расслабляют нервную систему, значительно снижают уровень стресса. Этот процесс в организме запускается физиологическим резонансом, потому что зрительная система совпадает со структурой фрактальных изображений.

Фракталы существовали всегда, и люди ощущали их влияние. Но лишь недавно они были открыты наукой и применяются в исследованиях и технологиях.